в компании N человек и докажите что есть два человека у

Пусть в компании n человек. Тогда у каждого человека имеется от 0 до  n 1  приятелей. Таким образом, количество приятелей может принимать n разных значений:  0, 1, 2, ..., n 1.  Поэтому если бы n человек имели разное число друзей, то в компании присутствовало бы по одному человеку, имеющему  0, 1, 2, ... , n 1  приятелей. С другой стороны, если есть человек, имеющий  n 1  друга, то он приятельствует со всеми, как следует, нет человека, который имеет 0 друзей. Противоречие.