докажите формулу для вычисления суммы углов выпуклого много угольник.

Аксиома (о сумме углов выпуклого многоугольника)

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника                         одинакова 180(n-2). (n количество сторон многоугольника).

 (смотри верхний рисунок)

 выпуклый n -угольник.  

Обозначим снутри многоугольника произвольную точку O.

Соединим точку O с верхушками многоугольника.

 (смотри нижний набросок)

Получили n треугольников.

Сумма внутренних углов многоугольника одинакова сумме углов всех треугольников без углов при верхушке O.  

То есть в данном случае у нас 6-угольник, имеем 6 треугольников, сумма углов которых 6*180 и минус 2*180 сумма углов при вершине. Получается 180*(6 2) = 720 гр.

Так как сумма углов при верхушке O сочиняет 360, то сумма углов многоугольника одинакова сумме углов n треугольников минус 360.

Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они поделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника одинакова сумме углов всех треугольников. Означает, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.