Дано: tg a + ctg a = 9. Найдите sin a

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в данное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (77-(-9))/(2*1) = (77+9)/2 = 77/2+9/2=77/2+4.5 8.887482

t_2 =  (-77-(-9))/(2*1) = (-77+9)/2 = -77/2+9/2 = -77/2+4.5 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Дальше используем формулы перехода от одной функции к иной.

sin = tg /+-(1 + tg) = (77/2+4.5)/((1 + (77/2+4.5)) = ((9-77)/18) 0,111812 .

Подобно для второго значения тангенса обретаем:

sin = ((9+77)/18) 0,993729.

Косинусы одинаковы обратным значениям синусов.

cos = ((9+77)/18) 0,993729.

cos = ((9-77)/18) 0,111812 .