Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиками функций y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5

Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.
Раскроем скобки и приравняем, чтоб определить абсциссы точек скрещения графиков этих функций:
х - 2х + 1 + 1 = -(х - 6х + 9) + 5,
х - 2х + 1 + 1 = -х +6х - 9 + 5,
2х - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки скрещения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части 2-ух графиков равна интегралу:
$S= \int\limits^3_1 ((-x^2+6x-4)-(x^2-2x+2)) \, dx = \int\limits^3_1 (-2x^2+8x-6) \, dx =$ $- \frac2x^33 + \frac8x^22-6x_1^3=- \frac2*273+4*9-18-(- \frac23+4-6)= \frac83.$

О проекте

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиками функций y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5

Добро пожаловать!