Решите уравнение 1)Sin2X/Cos(pi-x)=-3 отыскать корни[-9pi/4;-3pi/4] 2)sin2x-cos2x=1 отыскать

1) sin 2x / cos(pi-x) = -3
2sin x*cos x / (-cos x) = -2sin x = -3
sin x = 3/2
x1 = pi/3 + 2pi*k = 4pi/12 + 2pi*k ; x2 = 2pi/3 + 2pi*k = 8pi/12 + 2pi*k
В промежуток [-9pi/4; -3pi/4] = [-27pi/12; -9pi/12] попадают корешки
x1 = 4pi/12 - 2pi = (-24+4)*pi/12 = -20pi/12 = -5pi/3
x2 = 8pi/12 - 2pi = (-24+8)*pi/12 = -16pi/12 = -4pi/3

2) sin 2x - cos 2x = 1
2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1
2cos x*(sin x - cos x) = 0
cos x = 0;
x1 = pi/2 + pi*k
sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1;
x2 = pi/4 + pi*n
В просвет [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] попадают корни
x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4

3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1
-sin(x/2) - cos x = 1
-sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1
Подмена sin(x/2) = t
2t^2 - t - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17

t1 = sin(x/2) = (1 - 17)/4 -0,78 gt; -1 - подходит
x1 = 2*arcsin((1-17)/4) + 2pi*k
x2 = 2*[ pi - arcsin((1-17)/4) ] + 2pi*k
В промежуток [5pi; 26pi/3] попадают корешки
x1 = 2*arcsin((1-17)/4) + 6pi; x2 = 2*arcsin((1-17)/4) + 8pi
x3 = 2*[ pi - arcsin((1-17)/4) ] + 4pi; x4 = 2*[ pi - arcsin((1-17)/4) ] + 6pi

t2 = sin(x/2) = (1 + 17)/4 1,28 gt; 1 - не подходит.