[tex]sin^3 x + cos^3x = 1[/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

[tex]sin^3 x + cos^3x = 1[/tex]

$sin^3 x + cos^3x = 1$

Задать свой вопрос

Кречков Леня
Алгебра
2019-06-19 11:55:29
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите прошу безотлагательно!!!

2 упаковки конфет и 2 упаковки орехов весят 1,1 кг. 5

помогите пожалуйсто

Помогите срочно!Пожалуйста даю 30 баллов!

помогите пж математика 6 класс

Запишите в виде суммы разрядных слагаемых 10,0105

книжка стоит 72 руб. а альбом в 9 раз дешевле Какова

А) на какой множитель надобно умножить число 4 чтоб получилось произведение

Put the questions to the italicized words:1)The Bear, the Wolf

У семейней кошки в клетках содержится 60 хромосом. Обусловьте количество молекул

Димка Перепичай · Answer 1 · 2019-06-19 12:01:00+3:00

Димка Перепичай 2019-06-19 12:01:00

Делаем замену:
$y=tg(\fracx2)$
так как:
$tg(\fracx2)=\frac1-cosxsinx=\fracsinx1+cosx$
то выражаем синус и косинус через y:
$ysinx=1-cosxamp;10;\\cosx=1-ysinxamp;10;\\sinx=y(1+cosx)amp;10;\\cosx=1-y*y(1+cosx)amp;10;\\cosx=1-y^2-y^2*cosxamp;10;\\y^2cosx+cosx=1-y^2amp;10;\\cosx(y^2+1)=1-y^2amp;10;\\cosx=\frac1-y^2y^2+1amp;10;\\sinx=y(1+\frac1-y^2y^2+1)amp;10;\\sinx=y(\fracy^2+1+1-y^2y^2+1)amp;10;\\sinx=\frac2yy^2+1$
упростим немного начальное уравнение:
$(sin^3x+cos^3x)=1amp;10;\\(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)=1$
подставляем:
$(\frac2yy^2+1+\frac1-y^2y^2+1)(1-\frac1-y^2y^2+1*\frac2yy^2+1)=1amp;10;\\\frac2y+1-y^2y^2+1*(1-\frac2y(1-y^2)(y^2+1)^2)=1amp;10;\\\frac2y+1-y^2y^2+1*\fracy^4+2y^2+1-2y+2y^3(y^2+1)^2=1amp;10;\\(2y+1-y^2)(y^4+2y^3+2y^2-2y+1)=(y^2+1)^3$
раскрываем скобки в левой части:
$(2y+1-y^2)(y^4+2y^3+2y^2-2y+1)=\\=2y^5+4y^4+4y^3-4y^2+2y+y^4+2y^3+2y^2-2y+1\\-y^6-2y^5-2y^4+2y^3-y^2=-y^6+3y^4+8y^3-3y^2+1$
в правой части:
$(y^2+1)^3=y^6+3y^4+3y^2+1$
получим:
$-y^6+3y^4+8y^3-3y^2+1=y^6+3y^4+3y^2+1amp;10;\\-y^6+8y^3-3y^2=y^6+3y^2amp;10;\\2y^6-8y^3+6y^2=0amp;10;\\y^2(y^4-4y+3)=0amp;10;\\y_1=0amp;10;\\y^4-4y+3=0amp;10;\\P(1)=1-4+3=0 \Rightarrow y_2=1$
используем схему Горнера(см вложение)
$(y-1)^2(y^2+2y+3)=0amp;10;\\y^2+2y+3=0amp;10;\\D\ \textless \ 0$
обратная подмена:
$y=0amp;10;\\sinx= \frac01 =0amp;10;\\x_1=\pi n,\ n \in Zamp;10;\\cosx= \frac11 =1amp;10;\\x_2=2\pi n,\ n \in Zamp;10;\\y=1amp;10;\\sinx= \frac22 =1amp;10;\\x_3=\frac\pi2+2\pi n,\ n \in Zamp;10;\\cosx=0amp;10;\\x_4=\frac\pi2+\pi n, n \in Z$
по условию подмены пересекаем множества корней x1 с x2 и x3 с x4:
$\left \ x_1=\pi n,\ n \in Z \atop x_2=2\pi n,\ n \in Z \right. \Rightarrow x_1=2\pi n,\ n \in Zamp;10;\\ \left \ x_3=\frac\pi2+2\pi n,\ n \in Z \atop x_4=\frac\pi2+\pi n, n \in Z \right. \Rightarrow x_2=\frac\pi2+2\pi n, n \in Zamp;10;$
В итоге:
$x_1=2\pi n,\ n \in Zamp;10;\\x_2=\frac\pi2+2\pi n, n \in Zamp;10;$
Ответ: $x_1=2\pi n,\ n \in Z \ ; \ x_2=\frac\pi2+2\pi n, n \in Z$

Любовь Шитулина 2019-06-19 12:08:52

Скажи правдиво, ты их читала?

Узанова Алиса 2019-06-19 12:11:17

Там ошибка, правильно так: Значит, сумма sin^3(x) + cos^3(x) не может быть больше sin^2(x) + cos^2(x). Была спутана ступень.

Veronika Roshhenjuk 2019-06-19 12:18:59

Подтверждения способом математической индукции, от противного, подтверждения в геометрии по-твоему тоже ничего не подтверждают?

Маринка 2019-06-19 12:25:27

заключительные не до конца, когда увидела ошибку в твоей фразе-которую тебе возвращала "sin^3(x) + cos^2(x) может быть больше 1?"

Нина Шлепянтох 2019-06-19 12:28:54

далее теснее нет...

Шибут Владислав 2019-06-19 12:29:46

Ты меня желаешь в чем переубедить?

Miroslava 2019-06-19 12:36:11

я не писала что ты неправ...просто уточнила кое-что...

Алла Черкунова 2019-06-19 12:37:41

Я писал, что sin^3(x) + cos^2(x) НЕ МОЖЕТ быть больше 1, т. к. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и sinx <= 1. Да, если тебя можно переубедить, когда ты виновата.

Элина Сагидуллина 2019-06-19 12:46:13

опять заблуждаешься со степенями... не напрягайся, твое объяснение верное, но мне мое больше нравится))))

Ева Альниченкова 2019-06-19 12:48:52

но решение модератора нерациональное -очевидно!

О проекте

[tex]sin^3 x + cos^3x = 1[/tex]

Добро пожаловать!