Решите уравнениеcos^2x-sin^2x=2*sinx-1-2*sin^2x

Решите уравнение

cos^2x-sin^2x=2*sinx-1-2*sin^2x

Задать свой вопрос
1 ответ
cos^2x - sin^2x = 2sinx - 1 - 2sin2x

лицезреем, что с обеих сторон стоят формулы двойного довода косинуса - меняем их.

cos2x = 2sinx - cos2x

2cos2x = 2sinx

назад раскрываем так, чтобы было комфортно работать с синусом.

2(1 - 2sin^2x) = 2sinx =\ \textgreater \  2 - 4sin^2x = 2sinx

приводим в порядок.

4sin^2x + 2sinx - 2= 0

делаем подмену:

sinx = t

и учитываем то, что синус принадлежит только отрезку [-1;1]

4t^2 + 2t -2 = 0

поделим на два:

2t^2 + t - 1 = 0

обретаем дискриминант (сможете по аксиоме Виета. Ну, как для вас удобней)

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

находим t:

t_1 =  \frac-1 + 34 =  \frac12

t_2 =  \frac-1-34 = -1
как видите, корешки входят в отрезок, теперь заместо t подставляем sinx:

sinx = \frac12

x = (-1)^k*arcsin \frac12 + \pi *k = (-1)^k* \frac\pi6 +\pi*k, где k  Z

sinx = -1

это приватный случай. потому не будем напрягать себя.

x =  -\frac\pi2 + 2\pi*k , где k  Z

C:


Гафутдинов Пашка
C:
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт