помогите решить задание по высшей арифметике 2-я способами

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

помогите решить задание по высшей арифметике 2-я способами

Помогите решить задание по высшей арифметике 2-я методами

Задать свой вопрос

Олег Круковский
Алгебра
2019-06-21 03:43:45
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Образуйте предложения с инфинитивными группами, употребите слова, данные в скобках.1.Ich

1. Яка з наведених прямих паралельна до прямо у= 3х-8А. у=

в магнитном поле с индукцией 25 Тл перпендикулярно чертам индукции движется

Решить неравенство на фото. С решением пожалуйста

2. В каком случае вероятно вытеснение металла из раствора его соли?

В чем содержится актуальность творенья Матренин двор

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Безотлагательно!!!1.страдательные причастия не образуются от глагола:1) смеяться

воспитанники 4 класса сделали 27 кормушек для птиц,2 класс - в

Сейчас линмя трапеции одинакова 41, а наименьшее одинаково 20. Найдите большее

виршть задачу будь-ласказ м100 А в м100 Б вихав велосипедист. через

Потапьева Алла · Answer 1 · 2019-06-21 03:50:21+3:00

Способ Бернулли.
Пусть $y=uv$ , тогда $y'=u'v+uv'$ будем иметь

$u\cdot\bigg( \dfrac3vx-1 +v'\bigg)+u'v=x-1$

1) Представим, что первое слагаемое будет равен нулю

$\dfrac3vx-1 +v'=0$ - уравнение с разделяющимися переменными

$\dfracdvv =- \dfrac3dxx-1$

Интегрируя, получаем

$\lnv=-3\cdot \lnx-1\\ \\ \\ v=\dfrac1(x-1)^3$

2) Исходя из этого, найдем u

$u'\cdot \dfrac1(x-1)^3 =x-1\\ \\ u'=(x-1)^4$

Интегрируя обе доли уравнения, имеем

$\displaystyle y= \int\limits(x-1)^4dx= \frac15 (x-1)^5+C$

Сделаем оборотную замену

$\displaystyle \boxedy=uv= \frac1(x-1)^3 \cdot\bigg(\frac15 (x-1)^5+C\bigg)=\frac15 (x-1)^2+ \fracC(x-1)^3$ - общее решение

Способ Лагранжа.

Для начала разыскиваем общее решение однородного уравнения, то есть, уравнение последующего вида:
$y'+ \dfrac3yx-1 =0$ - уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfracdyy =-\dfrac3x-1$
Интегрируя обе доли уравнения, имеем

$\lny=-3\lnx-1+\ln C\\ \\ y= \dfracC(x-1)^3$

Примем константу за функцию, то есть

$y=\dfracC(x)(x-1)^3$

И найдем ее производную

$y'= \dfracC'(x)(x-1)^3-3C(x)(x-1)^2(x-1)^6 = \dfracC'(x)(x-1)-3C(x)(x-1)^4$

И подставим в исходное уравнение

$\displaystyle \dfracC'(x)(x-1)-3C(x)(x-1)^4 + \frac3C(x)(x-1)^4 =x-1\\ \\ \\ \fracC'(x)(x-1)^3 - \frac3C(x)(x-1)^4 + \frac3C(x)(x-1)^4 =x-1\\ \\ \\ \fracC'(x)(x-1)^3 =x-1\\ \\ \\ C'(x)=(x-1)^4$

Интегрируя обе доли уравнения, получаем

$C(x)= \dfrac15 (x-1)^5+C$

Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения будет :

$\boxedy= \dfrac\dfrac15 (x-1)^5+C(x-1)^3 = \dfrac15 (x-1)^2+ \dfracC(x-1)^3$

О проекте

помогите решить задание по высшей арифметике 2-я способами

Добро пожаловать!