Найдите сумму всех реальных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x++x^10)=(1+x++x6)^2
Найдите сумму всех реальных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x++x^10)=(1+x++x6)^2
Задать свой вопрос1 ответ
Тоха Гусдак
1 + x + x^2 = (x^3 - 1)/(x - 1)
1 + x + x^2 + ... + x^10 = (x^11 - 1)/(x - 1)
1 + x + x^2 + ... + x^6 = (x^7 - 1)/(x - 1)
(x^3 - 1)(x^11 - 1) / (x - 1)^2 = (x^7 - 1)^2 / (x - 1)^2
(x^3 - 1)(x^11 - 1) = (x^7 - 1)^2
x^14 - x^11 - x^3 + 1 = x^14 - 2x^7 + 1
x^11 - 2x^7 + x^3 = 0
x^3 * (x^8 - 2x^4 + 1) = 0
x^3 * (x^4 - 1)^2 = 0
x^3 = 0 либо x^4 - 1 = 0
x = 0 либо x = +-1
Проверка:
x = 0: 1 * 1 = 1^2 - верно
x = 1: 3 * 11 = 7^2 - ошибочно
x = -1: 1 * 1 = 1^2 - правильно
Сумма корней 0 + (-1) = -1.
1 + x + x^2 + ... + x^10 = (x^11 - 1)/(x - 1)
1 + x + x^2 + ... + x^6 = (x^7 - 1)/(x - 1)
(x^3 - 1)(x^11 - 1) / (x - 1)^2 = (x^7 - 1)^2 / (x - 1)^2
(x^3 - 1)(x^11 - 1) = (x^7 - 1)^2
x^14 - x^11 - x^3 + 1 = x^14 - 2x^7 + 1
x^11 - 2x^7 + x^3 = 0
x^3 * (x^8 - 2x^4 + 1) = 0
x^3 * (x^4 - 1)^2 = 0
x^3 = 0 либо x^4 - 1 = 0
x = 0 либо x = +-1
Проверка:
x = 0: 1 * 1 = 1^2 - верно
x = 1: 3 * 11 = 7^2 - ошибочно
x = -1: 1 * 1 = 1^2 - правильно
Сумма корней 0 + (-1) = -1.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов