!!!!!!!!99 БАЛЛОВ ЗА Верный ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМХЕЛППомогите решить определенные интегралы

$1)\; \; \int\limits^e^2_1 \fracdxx\sqrt1+lnx =[\; t=1+lnx\; ,\; dt=\fracdxx \; ,\; t_1=1\; ,\; t_2=1+lne^2=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \fracdt\sqrtt =2\sqrtt\Big _1^3=2(\sqrt3-1)\\\\2)\; \; \int\limits _0^2\; x\cdot e^\fracx2\, dx =[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; dv=e^\fracx2dx\; ,\; v=2e^\fracx2\; ]=\\\\=2xe^ \fracx2 \Big _0^2- 2\cdot \int\limits^2_0 e^\fracx2dx=2(2e-0)-2\cdot 2e^\fracx2\Big _0^2=4e-4(e-e^0)=\\\\= 4e-4e+4=4$

$3)\; \; \int\limits^5_1 \fracdx\sqrt3x+1-1 =[\; t^2=3x+1\; ,\; 3x=t^2-1\; ,\; x=\frac13(t^2-1)\; ,\\\\dx=\frac23t\, dt\; ,t=\sqrt3x+1\; ,\; t_1=\sqrt3+1=2\; ,\; t_2=\sqrt15+1=4]=\\\\= \frac23\cdot \int\limits^4_2 \fract\, dt\sqrtt^2-1 = \frac23\cdot \int\limits^4_2 \fract\, dtt-1 = \frac23\cdot \int\limits^4_2(1+\frac1t-1)\, dt= \frac23(t+lnt-1 )\Big _2^4=\\\\= \frac23(4+ln3-2-ln1)= \frac23( 2+ln3)$

О проекте

!!!!!!!!99 БАЛЛОВ ЗА Верный ОТВЕТ С РЕШЕНИЕМХЕЛППомогите решить определенные интегралы

Добро пожаловать!