Решите уравнение х^4 + 2х^3 - 7х^2 -4х + 12 =0

X^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0
Можно решить по схеме Горнера.
Обозначим левую часть как y(x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12
Если уравнение имеет разумный корень x = m/n, то
m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).
Вероятные корни: x = +-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12
y(-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 gt; 0
y(-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = -12 lt; 0
x1 (-4; -3) - иррациональный
y(-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = -8 lt; 0
y(-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 gt; 0
x2 (-2; -1) - иррациональный
y(1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 gt; 0
y(2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 gt; 0
Все другие значения будут положительными, значит корней всего 2.
Можно уточнить корешки:
y(-3,4) = (3,4)^4 - 2(3,4)^3 - 7(3,4)^2 + 4*3,4 + 12 = -0,2944  0
x1  -3,4
y(-1,5) = (1,5)^4 - 2(1,5)^3 - 7(1,5)^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 gt; 0
y(-1,6) = (1,6)^4 - 2(1,6)^3 - 7(1,6)^2 + 4*1,6 + 12 = -1,1584 lt; 0
x2  -1,5
Вольфрам Альфа указывает, что x1 = -3,4066; x2 = -1,5329