отыскать все а, при который уравнение имеет один корень на интервале

прости чуток позднее доделаю

x^2-6x+6a-a^2>0тут 2 варианта решения я пойду дескриментом можно ещё идти производной d=36-4(6a-a^2)=0(1 корень нужен и молимся что бы он попал в наш просвет )36-24a+4a^2=0/ :4a^2-6a+9=0d=36-36=0x=-3

Ln(4x-1)(x-6x+6a-a)  х[0;3]
ОДЗ
4x-1gt;04xgt;1xgt;1/4
1)ln(4x-1)=04x-1=14x=2x=1/2[0;3]
2)x-6x+6a-a=0
D=36-24a+4a=(2a-6)D=2a-6
x1=(6-2a-6)/2=3-a-3 U x2=3+a-3
Так как xgt;1/4,значит
3-a-3lt;1/4 U 3+a-3lt;1/4
a-3gt;11/4 U a-3lt;-11/4 нет решения
[a-3lt;-11/4alt;1/4
[a-3gt;11/4agt;23/4
Следовательно a(-;1/4) U (23/4;)
Если а=1/4,получим
ln(4x-1)(x-6x+23/16)=0
[ln(4x-1)=0x=1/2
[x-6x+23/16=016x-96x+23=0
D=9216-1472=7744 D=88
x1=(96-88)/32=1/4ОДЗ
x2=(96+88)/32=5 3/4ОДЗ
Если а=23/4,получим
ln(4x-1)(x-6x  +23/16=0
Получим такие же корни.
Означает при а(-;1/4] U [23/4;) уравнение имеет один корень
Так как корешки должны принадлежать отрезку [0;3],то получим
03-a-33
-3-a-30
0a-33
a)a-30a-3=0a=3
b)a-33
-3a-330a6
В итоге получили a(-;1/4] U [23/4;] U 0a6 U a=3
Означает при a[0;1/4] U [23/4;6] уравнение имеет один корень