Решите неравенство:[tex] (5)^72 * ( frac15 )^x * ( frac15 )^

task/24794801
---.---.---.---.---.---
Решите неравенство: 5^(72)*(1/5)^(x) * (1/5) ^(x )  gt; 1
-------------
ОДЗ : x [ 0 ; )
---
5^(72)*(5)^(-x) * (5) ^(-x)  gt; 5   ;    
5^(72 -x - x)  gt; 5        * * *  т.к.  5 gt; 1   * * *
72 -x - x gt;0 ;   *(-1)
x + x -72  lt; 0 ;                                           t +t -72 lt; 0 
(x +9)(x -8) lt; 0  ; 
x -8  lt; 0      * * *  т.к.   x +9 gt; 0 ,  точнее x +9  0 * * 
x  lt; 8  ;
0   x lt; 8 ;
0  x lt; 64  ;

ответ:  x  [ 0 ; 64) .
* * * * * * * * * * * * * *
x + x -72  lt; 0   
подменой переменной  t =x  получаем 
t + t -72 lt; 0 ;  решается стандартно 
t + t -72  разлагаем на линейные множители  (t -  t)(t -t)  ,где t и  t корни
уравнения  t + t -72 =0   (корешки разных символов   )
D = 1 -4*1*(-72) =289 =17 
t = (-1 -17)/2*1 = -9 ; 
t =(-1+17)/2 =8
(t +9)(t -8) lt; 0 _ комфортно решать методом промежутков :
       +                        -                         +
------------( -9) /////////////////////// (8) ----------------
 t ( - 9 ;  8)     * * * интервал между корнями * * *
(можно  наглядно иллюстрировать с поддержкою  графики трехчлена )
Либо  примитивно
(t+9)(t -8) lt; 0  (множители должны быть  различных символов:  " -" * "+"  либо " +" * "-" )
 (совокупы двух систем неравенств ) [  t+9 lt; 0 ; t - 8 gt;0   t+9 gt; 0 ; t - 8 lt; 0 . 
a)    t lt; - 9 ; t  gt; 8   t  
б)    t gt; - 9 ; t  lt; 8   t (-9; 8)

5 (1/5) (1/5) ^ x gt; 1     ОДЗ: х 0 
5^(72 - x - x) gt; 5 ^0
72 - x - x gt; 0
Замена t = x   ОДЗ: t 0
Неравенство 72 - t - t gt; 0 решаем способом промежутков.
Найдём корешки уравнения  - t - t + 72 = 0
D = 1 + 288 = 289
D = 17
t1 = (1 + 17)/ (- 2) = -9 не подходит из-за ОДЗ
t2 = ( 1 - 17)/(-2) = 8
Графиком функции у = - t - t + 72 является парабола, пересекающая ось t в точках t1 = -9 и t2 = 8. Между этими точками парабола находится над осью t. Поэтому решением неравенства 72 - t - t gt; 0 будет интервал
t (-9; 8). Но t = х 0, поэтому интервал сужается до t [0; 8).
х = 8 х = 64
Ответ: х [0; 64)