Помогите решить третье либо седьмое однородное ду
Помогите решить третье или седьмое однородное ду
Задать свой вопрос
1 ответ
Виолетта Судакова
Беру 3-ий пример :)
![y=x(y'- \sqrt[x]e^y )](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%28y%27-+%5Csqrt%5Bx%5D%7Be%5Ey%7D+%29 "y=x(y'- \sqrt[x]e^y )")
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.
Воспользуемся условием однородности
![\lambda y=\lambda x(y'- \sqrt[\lambda x]e^y\lambda )\\ \\ y=x(y'- \sqrt[x]e^y )](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda+y%3D%5Clambda+x%28y%27-+%5Csqrt%5B%5Clambda+x%5D%7Be%5E%7By%5Clambda+%7D%7D+%29%5C%5C+%5C%5C+y%3Dx%28y%27-+%5Csqrt%5Bx%5D%7Be%5Ey%7D+%29 "\lambda y=\lambda x(y'- \sqrt[\lambda x]e^y\lambda )\\ \\ y=x(y'- \sqrt[x]e^y )")
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.
Пусть
, тогда 
будем иметь
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Интегрируя обе части уравнения, имеем
Оборотная подмена
- общий интеграл и ответ
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.
Воспользуемся условием однородности
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.
Пусть
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Интегрируя обе части уравнения, имеем
Оборотная подмена
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов