Как разложить факториал число 1980! на простые множители?

Выведем общую формулу для разложения числа n! на простые множители. Запишем это разложение в виде , где  - все обыкновенные числа не превосходящие n и - ступени, с которыми они входят в это разложение, i=1,...,k.  Докажем, что , где [...] означает целую часть числа, т.е. для реального числа х, запись [x] обозначает наибольшее целое число не превосходящее х. Заметим, что в этой сумме всегда конечное число слагаемых, т.к. рано или поздно ступень простого станет больше n, и с этого момента под целой долею будут числа наименьшие 1, т.е. целая часть от них будет одинакова 0.

Доказательство. Пусть p - любое обычное от 1 до n включительно. Понятно, что в разложении числа n! на обыкновенные множители будут встречаться только такие обыкновенные числа. Посреди чисел 1, 2,...,n количество чисел делящихся на p равно [n/p]. Т.к. среди их есть числа делящиеся на p, p,..., то количество чисел среди их, которые делятся на p только в первой ступени одинаково [n/p]-[n/p], т.е. мы из всех делящихся на р вычли все, делящиеся на р. Подобно, количество чисел в ряду 1,...,n делящихся ровно на p и не делящихся на p в ступенях великих 2, одинаково [n/p]-[n/p]. Для ступени p таких чисел будет [n/p]-[n/p] и т.д... Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на обыкновенные p заходит в разложение ровно в j-ой ступени одинаково . 

Означает в разложении n! на обыкновенные множители простое p заходит в степени
([n/p]-[n/p])+2([n/p]-[n/p])+3([n/p]-[n/p])+...=[n/p]+[n/p]+[n/p])+... 
Как теснее упоминал ранее, с некоторой степени все целые доли  будут одинаковы 0, т.к.  станет меньше 1 при великих j (а конкретно, при jgt;[ln(n)/ln(p)]).

Итак, чтоб разложить число 1980! необходимо подставить n=1980 в эту формулу. Получаем, что 2 заходит в разложение в ступени
[1980/2]+[1980/2]+[1980/2]+...+[1980/2]=
=990+495+247+123+61+30+15+7+3+1=1972. Т.к. 1980/2lt;1, 1980/2lt;1 и т.д., то все слагаемые после [1980/2] будут равны 0.
Подобно, [1980/3]+[1980/3]+[1980/3]+...+[1980/3]=
=660+220+73+24+8+2=987. И т.д.
В итоге получаем то, что изображено на картинке.