Log 1/2 (3[-4) - log 1/2 (3x +4)amp;lt; log 1/2 (x-2)

$log_ \frac12(3x-4)- log_ \frac12(3x+4)\ \textless \ log_ \frac12(x-2)+2; \\amp;10;log_ \frac12(3x-4)- log_ \frac12(3x+4)\ \textless \ log_ \frac12(x-2) + log_ \frac12 \frac14; \\ log_ \frac12( \frac3x-43x+4)\ \textless \ log_ \frac12((x-2)* \frac14); \\ \frac3x-43x+4\ \textgreater \ \fracx-24; \\ \frac12x-16-(3x+4)(x-2)4(3x+4) \ \textgreater \ 0; \\ \frac12x-16-(3x^2-6x+4x-8)4(3x+4)\ \textgreater \ 0; \\ \frac12x-16-3x^2+2x+84(3x+4)\ \textgreater \ 0; \\ \frac-3x^2+14x-84(3x+4)\ \textgreater \ 0; \\ amp;10;$
$\frac3x^2-14x+84(3x+4)\ \textless \ 0; \\ \frac(x-4)(3x-2)4(3x+4)\ \textless \ 0; \\$
Так как неравенство строгое, то оно равносильно неравенству
(x-4)(3x-2)(3x+4)lt;0;
Неравенство можно решить способом промежутков.
Нули: 4; 2/3; -4/3.
Промежутки:
(-;-4/3), (-4/3;2/3), (2/3;4), (4;+)
- + - +
х(-;-4/3)(2/3;4).
ОДЗ:
3x-4gt;0;
3xgt;4;
xgt;4/3;
3x+4gt;0;
3xgt;-4;
xgt;-4/3;
x-2gt;0;
xgt;2.
Общее решение:
х(2;4).
Ответ: (2;4).

О проекте

Log 1/2 (3[-4) - log 1/2 (3x +4)amp;lt; log 1/2 (x-2)

Добро пожаловать!