Помогите, пожалуйста, решить два уравнения.

Помогите, пожалуйста, решить два уравнения.

Задать свой вопрос
2 ответа
1)\; \; (\sqrt[3]x)^log_7x-2=7\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 7.

log_7\Big (x^\frac13\Big )^log_7x-2=log_77\qquad [\; log_ab^k=k\cdot log_ab\; ]\\\\(log_7x-2)\cdot log_7x^\frac13=1\\\\(log_7x-2)\cdot \frac13\cdot log_7x=1

t=log_7x\; ,\; \; \; (t-2)\cdot \frac13\cdot t=1\; \; ,\; \; \frac13\cdot (t^2-2t)-1=0\; \cdot 3\\\\t^2-2t-3=0\; ,\; \; \; t_1=-1\; ,\; \; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\log_7x=-1\; \; \; \to \; \; \; x=7^-1=\frac17\\\\log_7x=3\quad \to \quad x=7^3=343

Otvet:\; \; x=\frac17\; ,\; \; x=343\; .

2)\; \; \; (\sqrtx)^lgx=10^4+lgx\; ,\quad ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\lg\Big (x^\frac12\Big )^lgx=lg\Big (10^4+lgx\Big )\\\\lgx\cdot lg(x^\frac12)=(4+lgx)\cdot lg10\qquad [\; log_ab^k=k\cdot log_ab\; ]\\\\lgx\cdot \frac12\cdot lgx=4+lgx\\\\\frac12\cdot lg^2x=4+lgx\\\\t=lgx\; ,\; \; \;  \frac12 \cdot t^2-t-4=0\; \cdot 2\\\\t^2-2t-8=0\; ,\; \; t_1=-2\; ,\; t_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\lgx=-2\; ,\; \; x=10^-2=0,01\\\\lgx=4\; ,\; \; \; x=10^4=10000

Otvet:\; \; x=0,01\; ;\; \; x=10000\; .
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт