В столярной мастерской работает мастер и его воспитанник. За сколько дней

В столярной мастерской работает мастер и его воспитанник. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовка кресла расходует на 9 дней больше, чем мастер, а работая сразу, они могут эту работу сделать за 6 дней.



Примем за 1 весь объём работ.
1:6=1/6 - производительность мастера и воспитанника, работающих вкупе.
Пусть х - время, которое на изготовка кресла расходует мастер.
Тогда х+9 - время, которое на изготовка кресла расходует ученик.
1/х - производительность мастера.
1/(х+9) - производительность воспитанника.
Уравнение:
1/х + 1/(х+9) = 1/6
Умножим обе доли уравнения на 6х(х+9):
6(х+9) + 6х = х(х+9)
6х+54 + 6х = х^2 + 9х
х^2 - 3х - 54 = 0
Дискриминант = 3^2 - 4(-54) =
= 9 + 216 = 225
Корень из 225 = 15
х1 = (3 + 15)/2 = 9
х2 = (3 - 15)/2 = -12/2 = -6 - не подходит, так как время не может быть отрицательным в данной задачке.
Ответ: мастеру пригодиться 9 дней.

Проверка
1) 9+9=18 дней понадобится воспитаннику.
2) 1:9=1/9 - производительность мастера.
3) 1:18=1/18 - производительность ученика.
4) 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 - производительность мастера и воспитанника, работающих вместе.
5) 1 : 1/6 = 6 дней уйдет на изготовка кресла, если мастер и воспитанник работают вместе.