1)8sinxcosx+3cos^2x=0, 2)sinx-cosx=0, 3)sin^2x-3sinxcosx+2cost^2=0, 4)3sinx-2cost^2x=0,

8sinxcosx + 3cosx = 0
cosx(8sinx + 3cosx) = 0
cosx = 0
x = /2 + n, n Z
8sinx = -3cosx
tgx= -3/8
x = arctg(-3/8) + n, n Z

В отрезок [0; /2] заходит из первого уравнения только /2.
Из второго только ни один корень не подходит:
Пусть n = -1.
arctg(-3/8) - .
Значение данного выражение lt; 0 и не входит в данный промежуток.
Пусть n = 0.
artg(-3/8).
Значение данного выражения lt; 0 и не заходит в данный просвет.
Пусть n = 1.
arctg(-3/8) + . 
Значение данного выражения gt; /2 и не заходит а заданный промежуток.

Ответ: x = /2.