Дима написал на дощечке семь последовательных чисел позже Некие из их

Пусть наши последовательные числа:

Интерпретируя условие, нам надобно получить наивеличайшее число значений k и m таких, что

Заметим, что если мы теснее избрали для неких k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не избрали, ни одно из приобретенных 5 творений не одинаково какому-или из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:

Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для 4-ого l=m.
То есть совпасть могут не более 2 результатов (сразу, несколько пар вероятно). 
Найдем наибольшее количество таких пар.
Заметим, что 

кратно 3, а

кратно 2.
Они одинаковы, означает  кратно 2, а  кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество посреди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2)
Представим, что их три. Тогда

Тогда:

Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, означает это число теснее стоит в одном из числителей в левой доли. Но, как замечалось ранее, в 2-ух сходу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой доли 1-го из равенств, или с множителем 3 в правой доли 1-го из равенств.
Означает пар схожих результатов не более 2. А на это можно привести пример:
Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножим 1-ое на 3, второе на 2, третье на 3 и 5-ое на 2, а другие - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:

Таким образом минимальное количество разных 5.

Ответ: 5