Добуток двох послдовних натуральних чисел на 11 бльший за хню суму.

1-е число - х
2-е число - (х + 1)
их творенье - х(х + 1)
их сумма - х + (х + 1) = 2х + 1
Составим и решим уравнение:
х(х + 1) - 11 = 2х + 1,
х + х - 11 - 2х - 1 = 0,
х - х - 12 = 0,
D = (-1) - 4  1  (-12) = 49; 49 = 7
x = (1 + 7)/(2  1) = 4
x = (1 - 7)/(2  1) = -3 - не подходит, т.. по условию нужные числа - естественные
Если 1-е число равно 4, то 2-е число - это 5.

Ответ: 4 и 5.

Решение:
Поочередные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Пусть меньшее число одинаково n, тогда последующее за ним одинаково (n + 1). Их сумма одинакова n + (n + 1) = 2n + 1. Их творение одинаково n(n + 1) = n + n.
Зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение:
n + n - (2n + 1) = 11
n + n - 2n - 1 = 11
n - n - 1 - 11 = 0
n - n - 12 = 0
D = 1  + 48 = 49
 
, не подходит по условию, ведь n - естественное число.
Получили, что наименьшее число равно 4, тогда последующее за ним одинаково 4 + 1 = 5.
Проверка: 45 - (4 + 5)  = 11 - верно. 4 и 5  - задуманные естественные числа, 4 - меньшее из них.
Ответ: 4.