В финальной доли соревнований принимают участие 16 команд,на первом этапе

Решение способом перебора:
1 шаг: 4 группы по 4 команды в каждой. Осмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с ином:
1-2
1-3  2-3
1-4  2-4 3-4
Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом шаге сыграно: 6*4 = 24 матча.
2 шаг: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором шаге будет сыграно всего 4 матча. В каждый следующий шаг будет проходить ровно половина от предшествующего числа соучастников. Тогда опишем все забавы в виде схемы , начиная со второго этапа:
1-2   3-4   5-6  7-8
      1-3    5-7
           1-5
    Фаворит!
Из схемы обретаем, что было сыграно 7 матчей.
Тогда общее число матчей одинаково: 24+7 = 31