обосновать, что (а а) при любом естественном "а" делится на

Очевидно, задача сводится к тому, чтоб обосновать, что при любых а выражение а-а разделится на 2 и на 3

1. а - а = а а а - а
   если а - четное, то а - а тоже четное
   если а - нечетное, то а - нечетное. Если из любого нечетного отнять 
   нечетное, то результат будет четным.
   Вправду: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и
   у + 1 - нечетное.
   (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению
Таким образом, а - а - делится на 2 при всех а.

2. а - а = а(а -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное творение является твореньем трех поочередных чисел (а -1) ; а ; (а + 1)
Из всех 3-х последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3

Таким образом, мы обосновали, что выражение а - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6

Пусть a = 2, тогда
2^3-2 =8-2=6
6 делится на 6

Пусть a = 3, тогда 
3^3-3 = 27 - 3 = 24
24 делится на 6