Тема: Решение систем и совокупа неравенств.8 Решить способом промежутков. Расписать ответ

А)
x^2 - x - 6 gt;= 0
x^2 - 5x + 6 lt;= 0
Обретаем дискриминанты
D = 1^2 - 4*1(-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2
D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
Решаем неравенства
x1 = (1 - 5)/2 = -2; x2 = (1 + 5)/2 = 3
x1 = (5 - 1)/2 = 2; x2 = (5 + 1)/2 = 3
Получаем
x (-oo; -2] U [3; +oo)
x [2; 3]
Ответ: x = 3. Оба неравенства производятся только в одной точке.

б)
63 - 95x + 18x^2 lt;= 0
3 + 3x - 36x^2 lt; 0
Упрощаем
18x^2 - 95x + 63 lt;= 0
12x^2 - x - 1 gt; 0
Обретаем дискриминанты
D = 95^2 - 4*18*63 = 9025 - 4536 = 4489 = 67^2
D = 1 - 4*12(-1) = 1 + 48 = 49 = 7^2
Решаем неравенства
x1 = (95 - 67)/36 = 28/36 = 7/9; x2 = (95 + 67)/36 = 162/36 = 9/2
x1 = (1 - 7)/24 = -6/24 = -1/4; x2 = (1 + 7)/24 = 8/24 = 1/3
Получаем
x [7/9; 9/2]
x (-oo; -1/4) U (1/3; +oo)
Ответ: x [7/9; 9/2]

в)
-4 + 6x + 54x^2 lt; 0
-80 + 110x - 30x^2 gt;= 0
Упрощаем
27x^2 + 3x - 2 lt; 0
3x^2 - 11x + 8 lt;= 0
Находим дискриминанты
D = 3^2 - 4*27(-2) = 9 + 216 = 225 = 15^2
D = 11^2 - 4*3*8 = 121 - 96 = 25 = 5^2
Решаем неравенства
x1 = (-3 - 15)/54 = -18/54 = -1/3; x2 = (-3 + 15)/54 = 12/54 = 2/9
x1 = (11 - 5)/6 = 6/6 = 1; x2 = (11 + 5)/6 = 16/6 = 8/3
Получаем
x (-1/3; 2/9)
x [1; 8/3]
2/9 lt; 1. Эти промежутки не пересекаются, потому
Ответ: x

г)
-18 + 60x + 48x^2 lt;= 0
8 + 50x + 50x^2 gt; 0
Упрощаем
8x^2 + 10x - 3 lt;= 0
25x^2 + 25x + 4 gt; 0
Обретаем дискриминанты
D = 10^2 - 4*8(-3) = 100 + 96 = 196 = 14^2
D = 25^2 - 4*25*4 = 625 - 400 = 225 = 15^2
Решаем неравенства
x1 = (-10 - 14)/16 = -24/16 = -3/2; x2 = (-10 + 14)/16 = 4/16 = 1/4
x1 = (-25 - 15)/25 = -40/25 = -8/5; x2 = (-25 + 15)/50 = -10/50 = -1/5
Получаем
x [-3/2; 1/4]
x (-oo; -8/5) U (-1/5; +oo)
-3/2 = -15/10; -8/5 = -16/10; -8/5 lt; -3/2
Промежутки (-oo; -8/5) и [-3/2; 1/4] не пересекаются. Потому
Ответ: x (-1/5; 1/4]