Доскональное решение .очень безотлагательно требуется!

ОДЗ: 2x + 3 gt; 0 =gt; x gt; -1.5, x gt; 0, x gt;= 0 =gt; x gt; 0.






Пусть log5(2x+3) = a, log5(x) = b, тогда уравнение воспримет вид:
a^2 + 2b^2 lt;= 3ab
(a-b)^2 + b^2 - ab lt;= 0
(a-b)^2 lt;= ab - b^2
(a-b)^2 lt;= b(a - b)

Т. к. a - b gt; 0 на ОДЗ, поделим обе части неравенства на (a - b) и получим:

a-b lt;= b
a lt;= 2b

Вернемся к x:
log5(2x+3) lt;= 2log5(x)
log5(2x+3) lt;= log5(x*x)

2x + 3 lt;= x^2
x^2 - 2x - 3 gt;= 0
x1 = -1, x2 = 3
Неравенство правосудно на участке x E (-бесконечность; -1] U [3; бесконечность).
С учетом ОДЗ (x gt; 0) имеем x E [3; бесконечность).

Ответ: x E [3; бесконечность).