сумма трёх чисел, сочиняющих арифметическую прогрессию одинакова 30. Если из первого

A; a+d; a+2d - три числа, сочиняющих арифметическую прогрессию
По условию их сумма равна 30.
Уравнение:
а+(а+d)+(a+2d)=30

a-2; a+d; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию

По свойству геометрической прогрессии

(a+d)=(a-2)(a+2d) - второе уравнение.

Решаем систему:
а+(а+d)+(a+2d)=30
(a+d)=(a-2)(a+2d) 
Упрощаем каждое уравнение:
a+d=10
d+4d+2a=0
Решаем систему методом подстановки
a=10-d
d+4d+2(10-d)=0

Решаем 2-ое уравнение
d+2d+20=0
дискриминант квадратного уравнения отрицателен.

Проверяйте условие