отыскать наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение (x-9)^5=x+a^5 не

Извлекаем корень пятой ступени из обеих долей равенства.
x - 9 = x + a

В правой доли уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже обязана быть неотрицательной, x gt;= 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупы уравнений
[ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]

Первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ хоть какой x gt;= 9.

Решаем второе уравнение.
x + a = 9 - x
2x = 9 - a
x = (9 - a)/2

Корень обязан быть не меньше 9:
(9 - a)/2 gt;= 9
9 - a gt;= 18
a lt;= -9

Итак, у совокупы (а означает, и у начального уравнения) есть решения при a lt;= -9, тогда нет решений при a gt; -9. Меньшее подходящее значение а одинаково -8.

Ответ. -8.