Найти количество таких естественных n50, что число (n1)! не делится на

Если n можно представить в k*m, где k,mN; k

Число 1 исключаем. - Рассмотрим это: (n-1)!/n=n!/n. Разложим в произведение-ряд. Поглядим на простое число p: p!/p=1*2*3*...p/p. Т.к. в ряду 1*2*3*...*p нет еще 2 p, то при его разделеньи на p получим дробное число. Обыкновенные числа: до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 - 15 штук - их включаем. - Осмотрим составные числа pq, где pgt;qgt;2. В разложении (pq)! число p повстречается больше или одинаково 3 раз, т.к. qgt;3, а q повстречается более или одинаково pgt;gt;3 раз, означает (pq)! делится на (pq)^3. Это числа: 15, 21, 33, 39; 35 -их исключаем. - Осмотрим составные числа p, где p - обычное, в разложении (p^2)! p обязано встречаться не наименее 6 раз. Для чисел pgt;5 - 49, 25 это производится - их исключаем. Числа 4, 9 - включаем. - Осмотрим числа np, p - обычное, n - больше 1 и не обычное (не считая 2). Если n=2, то p мы не встретим в разложении (np)! более 2 раз - числа: 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46 - включаем. Если же n не одинаково 2, то в разложении (np)! встретим p более ngt;3 раз - их исключаем: 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50. Ступени обычных чисел, великие 2-ой, рассматриваем раздельно: включаем 8, исключаем: 16, 27, 32. Включенных - разыскиваемых чисел - 26.