Назовем число особенным, если его можно представить в виде m^2 +2n^2,

Q1=(a +2b)  первое число
q2=(m +2n)  второе число
q1*q2=(a +2b) *(m+2n) =am +2mb+2an+4bn=
=(am)+(2bn) +2((mb)+(an))
До полного квадрата не хватает выражения 
в первой скобке 4ambn добавляешь и вычитаешь его
(am)+(2bn)+4ambn-4ambn +2((mb)+(an))=(am+2bn)-4ambn + 2((mb)+(an))
внесем -4ambn в скобку 2((mb)+(an))
(am+2bn)+2(mb)+(an)-2ambn)=(am+2bn)+2(mb-an)
произведем замену x=(am+2bn)   y=(mb-an)
получим q1*q2=x+2y что и требовалось обосновать