Прямая L данная уравнением у = ах (а amp;gt; 0), делит

Question

Прямая L данная уравнением у = ах (а amp;gt; 0), делит

Ровная L заданная уравнением у = ах (а gt; 0), делит квадрат ОАВС (О начало координат, А(0; 4), С(4; 0)) на две фигуры. Задайте следующие функции f в зависимости от значения а:
а) f(a) площадь фигуры, содержащей верхушку А;
б) f(a) площадь фигуры, содержащей верхушку С;
в) f(a) отношение, в котором ровная L делит площадь квадрата (считая от фигуры, содержащей точку А).

Задать свой вопрос

Ванек 2019-07-09 02:22:52

Идеи есть?

Елизавета Протанская 2019-07-09 02:27:16

я не знаю с какой стороны подступиться к заданию

Пантюшова Инна 2019-07-09 02:30:01

Я решил пока для себя эту задачку, но ее очень длинно и муторно обрисовывать и изъяснять. Про интегралы знаешь что-нибудь?

Валерия Дильденкина 2019-07-09 02:33:12

Расскажу чуток позже о решении.

Gryzanova Sofija 2019-07-09 02:38:51

нет, с 5 по 9 класс

Юрий Боднев
Алгебра
2019-07-09 02:18:14
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

С решением пожалуйста

Как отыскать вышину(h) если знаменита сила(F) и работа(А)?

Катер прошёл расстояние между пристанями по течению реки за 3 часа,а

выполни деяния 3 м 6 см -1 м 8 см, 96

разложить на множители: х куб - 27

Помогите С АЛГЕБРОЙ ЛЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮДИ

60 БАЛЛОВЧОМУ БЕЗ РОСЛИН БАКТЕРЙ СНУВАННЯ ЖИТТЯ НА ЗЕМЛ БУЛО

1/3*(х-1)-3/8*(х+1)=1найдите х

В мешочке 4 белоснежных и 2 бардовых шарика. Какова возможность того,что

Безотлагательно!!! Почему Рим стал империей?короткий ответ

Любовь Кольякова · Answer 1 · 2019-07-09 02:23:55+3:00

До этого все покажем квадрат, а также прямую заданную функцией $y = ax, a \ \textgreater \ 0$ на одной координатной плоскости (глядите первый набросок). Отметим, что площадь фигуры, содержащей точку $A$ , это площадь фигуры под точкой $A$ до нашей прямой. В свою очередь площадь фигуры, содержащей точку $C$ , это площадь фигуры над точкой $C$ и до нашей прямой. Перейдем к решению задачи.
==========
а) Нужно отыскать зависимость площади фигуры, содержащей точку $A$ , от величины $a$ .
До этого всего, покажем, что следует осмотреть несколько случаев получаемых при отсечении от квадрата прямой фигур: может получиться как треугольник (смотрите рисунок 2), так и трапеция (глядите рисунок 3).
Осмотрим оба варианта раздельно.
СЛУЧАЙ 1 (треугольник)
Имеем треугольник $\triangle OAD$ (глядите набросок 2). Явно, что размеры сторон треугольника меняются вместе с величиной $a$ , а значит от величины $a$ зависит и площадь треугольника. Как же отыскать эту площадь? Из рисунка 2 видно, что при любом значении $a \geq 1$ (при $a \ \textless \ 1$ эта фигура теснее не треугольник, а трапеция) треугольник остается прямоугольным, поскольку $\angle A = 90^\circ$ , отсюда следует, что площадь треугольника можно отыскать как полупроизведение катетов: $s_\triangle OAD = \fracOA \cdot AD2$ . Нужно выразить эту площадь через величину $a$ , то есть выяснить, как катеты $OA$ и $AD$ зависят от $a$ . Поразмышляем над этим:
При любом значении $a \geq 1$ катет $OA = 4$ (из условия точка $O$ имеет координату $y = 0$ , а точка $A$ координату $y = 4$ , отсюда $OA = 4$ ). $OA$ никак не зависит от величины $a$ . Вы сможете в этом убедиться, покрутив прямую, заданную функцией $y = ax$ , но не запамятовывайте, что $a \ \textgreater \ 0$ , а также то, что если мы разглядываем случай с треугольником, то $a \geq 1$ .
Теперь подумаем, как от величины $a$ зависит катет $AD$ . Это не очень просто, но я постараюсь показать эту зависимость. Посмотрите на набросок 4. Нас интересует сторона квадрата $AB$ . Координата $y$ этой прямой $=4$ . С иной стороны, эту прямую пересекает иная прямая, заданная функцией $y = ax$ . Раз эти прямые пересекаются, означает их координаты $y$ одинаковы. Я пометил где $x$ , а где $y$ на рисунке. Так совпало, что координата $x$ и есть искомый нами катет. Ровная задается функцией $y = ax$ . Нас интересует тот самый $x$ , что является катетом треугольника. То есть тот $x$ , который выходит при $y = 4$ . Запишем это:
$y = ax \\ amp;10;4 = ax \\ amp;10;x = \frac4a$
Мы отыскали зависимость катета $AD$ от величины $a$ .
Напомню формулу площади:
$s_\triangle OAD = \fracOA \cdot AD2$
Где $OA = 4$ , $AD =\frac4a$ . Найдем сейчас зависимость площади треугольника от $a$ :
$s_\triangle OAD = \fracOA \cdot AD2 = \frac4 \cdot \frac4a2 = \frac8a$
Отлично, зависимость найдена. Но это только при $a \geq 1$ . А что будет в случае, если $0 \ \textless \ a \ \textless \ 1$ ? Подумаем.
СЛУЧАЙ 2 (трапеция)
Как мы уже отметили, при $0 \ \textless \ a \ \textless \ 1$ точкой $A$ ограничена трапеция $OABE$ (глядите набросок 3). Как отыскать площадь трапеции? Площадь трапеции творение полусуммы оснований на вышину. В нашем случае имеем:
$s_OABE = \fracOA + BE2 \cdot AB$
Сходу отметим какие стороны трапеции зависят от $a, (0\ \textless \ a \ \textless \ 1)$ . Основание $OA$ и вышина $AB$ от $a$ не зависят. Зависит только наименьшее основание $BE$ . Найдем эту зависимость (она куда проще, чем в случае с треугольником). Глядите рисунок 5. Как видно из рисунка, $OA = 4$ , $AB = 4$ . Подумаем, какова зависимость малого основания трапеции $BE$ от величины $a$ . Лицезреем, что $BC = BE + EC = 4$
Отсюда: $BE = BC - EC = 4 - EC$
Остается отыскать $EC$ . Здесь начинается та же история с скрещением 2-ух прямых. При этом $EC = y$ , а на этот раз $x=4$ . Получаем:
$y = ax \\ amp;10;y = 4a \\ amp;10;y = EC \\ amp;10;EC = 4a$
Вспоминаем где нам нужно было $EC$ $BE = 4 - EC = 4 - 4a$ .
Теперь же найдем площадь трапеции:
$s_OABE = \fracOA + BE2 \cdot AB = \frac4 + 4 - 4a2 \cdot 4 = \frac4(2 - a)2 \cdot 4 = 16 - 8a$
======
Итак, мы решили только первую часть задания. Что же выходит? Площадь фигуры, содержащей вершину $A$ , зависит от величины $a$ , причем по-разному (два случая). Запишем это в виде системы:
$S_A = \left \ \frac8a, (a \geq 1) \atop 16 - 8a, (0 \ \textless \ a \ \textless \ 1) \right.$

О проекте

Прямая L данная уравнением у = ах (а amp;gt; 0), делит

Добро пожаловать!