отыскать приватные решения дифференциальных уравнений второго порядка y"-2y039;-8y=0, если y=4,

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

отыскать приватные решения дифференциальных уравнений второго порядка y"-2y039;-8y=0, если y=4,

Найти приватные решения дифференциальных уравнений второго порядка y"-2y'-8y=0, если y=4, y'=10, x=0

Задать свой вопрос

Катюша Бесшапочная
Алгебра
2019-07-09 23:07:24
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

меж какими числами размещено частное ? избери числа из списка 0,

В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой одинаково 4 см, вписана окружность

1. Написать формулы гидроксидов, соответствующих последующим оксидам: Cs2O, MnO, CrO3, V2O3,

складть опис про соняшник

решите плизз 7.1. 7.2

Мне нужны ребусы на слова - Шиповник, Ландыш, Черемша, Синюха, Бузина.

какую роль сыграла история рассказа после раута в его жизни

Отзыв к рассказу quot;Тихое утроquot; (Ю.Казаков)Пожалуйста безотлагательно надобно!

при каких значениях параметра р квадратное уравнение2х^2-2рх+р+12=0 будет не иметь

2-5x=x+14 решите плеаз

Анастасия Терпигина · Answer 1 · 2019-07-09 23:13:22+3:00

Создадим подмену(подстановку Эйлера) $y=e^kx$ , то есть:

$\displaystyle \fracd^2(e^kx)dx^2 -2\cdot \fracd(e^kx)dx -8\cdot e^kx=0\\ \\ k^2e^kx-2ke^kx-8e^kx=0\\ e^kx(k^2-2k-8)=0$

$k^2-2k-8=0$ - характеристическое уравнение.

По т. Виета:

$k_1=-2;\\ k_2=4$

$y_1=C_1e^k_1x=C_1e^-2x\\ y_2=C_2e^k_2x=C_2e^4x$

То есть, дифференциальное уравнение будет иметь общее решение в виде:

$y=y_1+y_2=C_1e^-2x+C_2e^4x$ - общее решение

$y'=-2C_1e^2x+4C_2e^4x\\ \\ 10=-2C_1+4C_2\\ \\ 5=-C_1+2C_2$

$4=C_1+C_2$

Составим систему:

$+\displaystyle \left \ 5=-C_1+2C_2 \atop 4=C_1+C_2 \right. \\ \\ 9=3C_2\\ C_2=3\\ C_1=4-C_2=4-3=1$

$y=e^-2x+3e^4x$ - приватное решение

О проекте

отыскать приватные решения дифференциальных уравнений второго порядка y"-2y039;-8y=0, если y=4,

Добро пожаловать!