сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0 2 3

Осмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что заключительная цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Так как на первом месте не может стоять 0, на 1-ое место претендуют 3 числа - 2, 4, 6. На 2-ое место претендуют 4 числа  - 0, 2, 4, 6 (а если числа не обязаны повторяться, то 3 числа). На третье место претендуют  4 числа - 3, 5, 7, 9.

Всего выходит 344=48 чисел (при 2-ой интерпретации условия 334=36 чисел).

2) ЧНН. Тут подобно выходит 344=48 чисел (либо 343=36).

3) НЧН. Тут 444=64 чисел (или 443=48).

4) ННН. Тут 444=64 числа (либо 432=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (либо 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры обязаны быть различные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачку можно сделать проще . На первом место может стоять неважно какая из цифр, не считая 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять неважно какая цифра - всего 8 вариантов. На 3-ем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 784=224 числа.

Ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все числа различные.