Решите систему. Но не способом подбора. Я и так знаю, что

Обозначим:
 
 
   

Тогда



Получаем систему уравнений:



По аксиоме Виета для кубического уравнения x+qx+qx+q=0 коэффициенты равны
q=-(x+y+z) ,  
q=xy+yz+xz
q=-xyz
Означает, решения заключительней  системы будут решениями кубического уравнения  u-2u-u+2=0 . 
(u-u)+(-2u+2)=0
u(u-1)-2(u-1)=0
(u-1)(u-2)=0
(u-1)(u+1)(u-2)=0
u-1=0    u=1
u+1=0    u=-1  
u-2=0    u=2

Значит,  будем иметь 6 решений сиcтемы:
 (1,-1,2) , (1,2,-1) , (-1,1,2) , (-1,2,1) , (2,1,-1) , (2,-1,1) .