Как получилось?cos(a - 5pi) = -cos a

Как знаменито, cos   выходит так: рисуем окружность с центром в начале координат, поворачиваем ось OX на угол  против часовой стрелки, смотрим, где эта повернутая ось пересеклась с окружностью, из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось OX и смотрим, какая там координата. Она и называется косинусом угла альфа.
Кстати, эта координата величается абсциссой той точки, из которой мы опускали перпендикуляр.

Если у нас есть два угла, которые отличаются на половину оборота (то есть на 180, по другому разговаривают на  радиан ), то есть если подходящие точки скрещения с окружностью диаметрально противоположны, то абсциссы у этих точек различаются только  знаком, а означает, косинусы этих углов различаются только знаком.

Когда из угла вычитается, как у Вас, 5 (это 2, 2 и ), это значит, что ось поворачивается по часовой стрелке. Поначалу она поворачивается на 2 - это полный оборот, ось возвратилась на старое место, позже поворачивается еще на 2 - с тем же результатом. И наконец она поворачивается еще на , то есть на 180, то есть на половину оборота. Подмечаем кстати, что если бы мы вертелись против часовой стрелке, вышел бы тот же результат мы.