Растолкуйте,пожалуйста, досконально как это решается:3

Растолкуйте,пожалуйста, досконально как это решается:3

Задать свой вопрос
1 ответ
Эту задачку можно решать с внедрением производной, и без нее. Мне больше нравится, если это вероятно, производную не использовать.

Так как 4gt;1, функция y=4^x монотонно возрастает, что означает
x_1lt;x_2 4^(x_1)lt;4^(x_2). Потому точки максимума функций
y=4^(2x-x^2) и y=2x-x^2 совпадают. Я говорю конкретно про точки максимума, а не про значения функций в них.

Ну а с функцией y=2x-x^2 все просто: величайшее значение эта функция воспринимает в вершине (здесь главно, что коэффициент при x^2 отрицательный, это значит, что ветви параболы направлены вниз. Можно использовать формулу для x в верхушке, но мне больше нравится выделять полный квадрат: y= - (x^2-2x+1)+1= - (x-1)^2+1
наибольшее значение достигается в точке x=1 и равно 1; ну а для функции y=4^(2x-x^2) наибольшее значение будет достигаться в той же точке x=1 и приравниваться 4^1=4

Ответ: 4

То же самое с поддержкою производной:
y'=4^(2x-x^2)ln 4(2-2x);
y'=0 при 2-2x=0; x= 1; при xlt;1 y'gt;0; при xlt;1 y'lt;0, то есть слева от 1 функция вырастает , справа убывает x=1 точка максимума. Светло, что конкретно в ней функция воспринимает величайшее значение.
Данил Домский
Отлично, просто супер, и точно рпавильно
Константин
Спасибище огромное)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт