Растолкуйте,пожалуйста, досконально как это решается:3
Растолкуйте,пожалуйста, досконально как это решается:3
Задать свой вопрос1 ответ
Алина Амеленкова
Эту задачку можно решать с внедрением производной, и без нее. Мне больше нравится, если это вероятно, производную не использовать.
Так как 4gt;1, функция y=4^x монотонно возрастает, что означает
x_1lt;x_2 4^(x_1)lt;4^(x_2). Потому точки максимума функций
y=4^(2x-x^2) и y=2x-x^2 совпадают. Я говорю конкретно про точки максимума, а не про значения функций в них.
Ну а с функцией y=2x-x^2 все просто: величайшее значение эта функция воспринимает в вершине (здесь главно, что коэффициент при x^2 отрицательный, это значит, что ветви параболы направлены вниз. Можно использовать формулу для x в верхушке, но мне больше нравится выделять полный квадрат: y= - (x^2-2x+1)+1= - (x-1)^2+1
наибольшее значение достигается в точке x=1 и равно 1; ну а для функции y=4^(2x-x^2) наибольшее значение будет достигаться в той же точке x=1 и приравниваться 4^1=4
Ответ: 4
То же самое с поддержкою производной:
y'=4^(2x-x^2)ln 4(2-2x);
y'=0 при 2-2x=0; x= 1; при xlt;1 y'gt;0; при xlt;1 y'lt;0, то есть слева от 1 функция вырастает , справа убывает x=1 точка максимума. Светло, что конкретно в ней функция воспринимает величайшее значение.
Так как 4gt;1, функция y=4^x монотонно возрастает, что означает
x_1lt;x_2 4^(x_1)lt;4^(x_2). Потому точки максимума функций
y=4^(2x-x^2) и y=2x-x^2 совпадают. Я говорю конкретно про точки максимума, а не про значения функций в них.
Ну а с функцией y=2x-x^2 все просто: величайшее значение эта функция воспринимает в вершине (здесь главно, что коэффициент при x^2 отрицательный, это значит, что ветви параболы направлены вниз. Можно использовать формулу для x в верхушке, но мне больше нравится выделять полный квадрат: y= - (x^2-2x+1)+1= - (x-1)^2+1
наибольшее значение достигается в точке x=1 и равно 1; ну а для функции y=4^(2x-x^2) наибольшее значение будет достигаться в той же точке x=1 и приравниваться 4^1=4
Ответ: 4
То же самое с поддержкою производной:
y'=4^(2x-x^2)ln 4(2-2x);
y'=0 при 2-2x=0; x= 1; при xlt;1 y'gt;0; при xlt;1 y'lt;0, то есть слева от 1 функция вырастает , справа убывает x=1 точка максимума. Светло, что конкретно в ней функция воспринимает величайшее значение.
Данил Домский
Отлично, просто супер, и точно рпавильно
Константин
Спасибище огромное)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов