Изучить ряд на сходимость n=1 n!/3^n

A_n=n!/3^n. Явно, что ряд расходится, так как его члены  подрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все великие и большие числа, а знаменатель размеренно множится на 3.

Если Вы "не веруете глазам своим", и Вам необходимо, чтобы Даламбер либо Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а для чего нам это необходимо, если Даламбер сам совладевает. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что есть ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними совладевает, но если правдиво, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)

Итак, a_n=n!/3^n;
a_(n+1)=(n+1)!/3^(n+1)=(n+1) n!/(33^n)
lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=gt;1ряд расходится