Log3 xamp;gt; log3 (5 -x)Укажите сумму целых решений неравенства

0).Выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства

х2 + 59х 122 0.

Решение: 1 способ. 3х + 34 - 3 х 3 = 1

 (3х + 34)3 - 3 (3х + 34)2 3 х 3 + 3 (3х + 34) ( 3 х 3)2 - ( 3 х 3)3 = 1

(х + 34) - 3 (3х + 34) 3 х 3 (3х + 34) - 3 х 3) ( х 3) = 1

  37 3 3(х +34)(х-3) = 1

3 х2 + 31х 102 = 12

х2 + 31х 102 =1728

х2 + 31х - 1830 = 0

х1= 30; х2= - 61 Ответ: 30; - 61

Проверка указывает, что оба числа являются корнями уравнения.

 2 способ.

 3х + 34 - 3 х 3 = 1

  3х + 34 = 1 + 3 х 3

 ( 3х + 34)3 = (1 + 3 х 3)3

х +34 = 1 + 33х 3 + 3( 3 х 3)2 + х 3

 3 х 3 =а, то 3а2 + 3а 36 = 0

а2 + а 12 = 0

а1=3, а2=-4

3 х 3 =3, х=30

 3 х 3 = -4, х = - 61 Ответ: 30; - 61

3 способ.

3х + 34 - 3 х 3 = 1

х + 34 =у3, х 3 =а3

 х + 34 =у3,

х 3 =а3,

у а = 1

37 = у3  а3 ; у3  а3= (у а)(у2 +уа +а2)= (у а)((у а)2 +3уа)

37 = 1(1 + 3уа); уа =12.

 Получаем, уа =12, у=4, а= 3 либо у =-3, а = -4

у а = 1

Откуда, х 3 = 27, х1=30

х 3 = -64, х2 = - 61 Ответ: 30; - 61

2.Решите неравенство способом введения новой переменной: х - х 2 0

Решение: х =а, а2  а 2 0,

 + - +

 -1 2

- 1 а 2, - 1 х 2, 0 х 4

3. Решите неравенство по алгоритму: g(х)0

f(х) g(х) f(х) 0

 f(х) g2(х)

х2  3х 18 lt; 4 х, 4 х 0,

х2  3х 18 0

х2  3х 18 lt; 16 8х + х2

 х 4

х2  3х 18 0

х lt; 6,8

Ответ: (-; - 3]

4. Решите неравенство по методу: g(х)0

f(х) g(х) f(х) g2(х)

 f(х) 0

g(х) lt; 0

х 2 lt; х 4, х 4gt;0 либо х 4 0

х 2 gt; х2  8х + 16 х - 20

х (4;6) х [2; 4]

Ответ: [2; 6)

 Задачки для решения. 1. Решите уравнения, используя свойство корня n-ой ступени: 11 + 3х 5х2 = 3 ; 5 х4 - 49 = 2 ; х2 16 = - х 4; (х2  4) х + 1 = 0; 7 + 3( х2 +7) = 3. Найдите целый корень. Найдите творение корней. Найдите сумму корней.

2. Решите уравнение способом введения новейшей переменной: х2 + х2 +20 = 22.

3.Решите уравнение способом умножения на сопряженное выражение:

2х2 + 8х +7 - 2х2  8х +7 = 2х.

4. Решите уравнение способом разложения подкоренного выражения на множители:

2х2+ 5х +2 - х2 + х 2 = 3х + 6 .

5. Решите уравнение способом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:

х + 5 + 2 (х +4) - х + 8 - 4( х +4) = х +4 .

7. Решите неравенства:

- х2  3х +4 gt;2; 5х5 +х2  4 gt; х; 5х 17 х+5 + 31 lt;0 ;

х +4 5 - 9 - х ; х- 3  5 5 х 0 ; х2  3х 18 lt; 4 х; х2 + 3х 18 gt; 2х +3.