Найти приватное решение дифференциального уравнения y039;cosx+ysinx=-2, удовлетворяющее исходному

Для начала решим уравнение без правой части.
 y'*cos(x) + y*sin(x) = 0
 (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x)
dy/y = -tg(x)dx
dy/y = -sin(x)dx/cos(x)
dy/y = d(cos(x))/cos(x)
lny = lncos(x) + lnC
 y = C*cos(x)
Для решения уравнения с правой долею воспользуемся способом разновидности постоянных.
y = C(x)*cos(x)
 y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x)
 C'(x)*cos(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2
 C'(x)*cos(x) = -2
 C'(x) = -2/cos(x)
 C(x) = -2tg(x) + C
y = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x)
y= -2sin(x)+C*cos(x)

если y(pi) = -2, то
-2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi)
-2 = -2*0+C*(-1)
C=2
y = -2sin(x)+2cos(x)