Обследуйте функцию на четность. y=IctgxI + cosx. Можно пожалуйста поподробнее,

Это просто. Надобно заместо х брать -х и поглядеть что с функцией.  
если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная. 

нам дали у(х)=ctgx+cosx

y(-x)= ctg(-x)+cos (-x)= -ctgx+cosx=ctgx+cosx=y(x)


Функция четная

добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. К примеру, f(x) четная, cosx четная и четная их сумма. Вовсе легко для творений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.