При каком значении a система уравнений ax^2 + 3y = 3,

ax^2+3y=3
3x+y=4
Во втором уравнении системы выразим "y" через "x":
y=4-3x
Подставим это выражение заместо "y"в 1-ое уравнение системы:
ax^2+3(4-3x)=3
ax^2+12-9x-3=0
ax^2-9x+9=0
Перед нами квадратное уравнение вида: ax^2+bx+c
1).Если а=0, то уравнение примет вид линейного, но решения иметь будет.Означает,а=0 нас устраивает.
2). Если а не равно 0,то квадратное уравнение не будет иметь решения при отрицательном дискриминанте:
D= (-9)^2-4*a*9= 81-36a lt;0
9(9-4a)lt;0
agt;9/4
Ответ: система уравнений не имеет решений  при agt;9/4