Выстроить график функции с поддержкою производной y=x^4-5x^2+4

Сначала, узнаем область определения функции:

Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:

Проверим на четность:
- то функция четна.
- то функция нечетна.
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:

Так как, ступень четная, то получим:
 
Означает наша функция чётна, то есть, симметрична условно оси игрек.
Найдем сейчас производную:

Сейчас найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:








Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим символ производной на промежутках:






То есть наглядно, это смотрится так:
     
       -            +                -             +
------------------------------------gt;

Таким образом,   точка минимума, x=0 точка максимума,  точка минимума.




Теперь строим график, на базе проделанного исследования (во вложении)