Решите уравнение (x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)
(x-3x-2x+6)(x-4)=(x-3x-2x+6)(x-5)
(x-5x+6)(x-4)=(x-5x+6)(x-5)
x-4x-5x+20x+6x-24=x-5x-5x+25x+6x-30
x-9x+26x-24=x-10x+31x-30
x-9x+26x-24-x+10x-31x+30=0
x-5x+6=0
Вычислим дискриминант: D=b4ac=(5)416=2524=1 (Dgt;0), как следует это квадратное уравнение имеет 2 разных вещественных корня:Вычислим корни:



x5x+6=(x3)(x2)=0
Ответ: 
x1=3 
x2=2

(x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

(x-2)(x-3)(x-4)-(x-3)(x-4)(x-5)=0

Выносим за скобки (x-3)(x-4):
(x-3)(x-4)((x-2)-(x-5))=0

Это творение будет равно нулю, если:
x-3=0 или x-4=0 или (x-2)-(x-5)=0
Следовательно:

x1=3
x2=4

(x-2)-(x-5)=0
x-2-x+5=0
3=0 - не имеет решений.
Ответ: x1=3, x2=4