Представьте дробь в виде суммы 3-х дробей, знаменателями которых являются многочленный

Для начала представим знаменатель в виде 3-х множителей первой ступени  z*(z+2)(z+1)
числитель представлен суммой 3-х слагаемых
 составим модель ,разбирая знаменатель на доли
  A/z+B/(z+2)+C/(z+1)
 сейчас приводим к общему знаменателяю
(A*(z+2)(z+1) +B*z(z+1)+ C*z(z+2) )/z*(z+2)(z+1)=
(Az+3Az+2A+Bz+Bz+Cz+2Cz)/z*(z+2)(z+1)=
сгруппируем и вынесем за скобку общий множитель
(z(A+B+C)+z(3A+B+2C)+2A)/ z*(z+2)(z+1)
дальше вернемся в начало и выпишим коэф. при переменной
3z=z(A+B+C)A+B+C=3
6z=6*(3A+B+2C)  3A+B+2C=6
2A=2A=1
1+B+C+3 B=2-C
2-C+2C=3 C=1 ,B=2-1=1
подставим приобретенные данные в составленную ранее модель
1/z +1/(z+2)+1/(z+1)