При каких значениях параметра а уравнение x^3-3x=a имеет один корень?

Осмотрим производную y = x^3 - 3x
y' = 3x^2 - 3
Соответственно,
y' = 0 при x^2 = +- 1
y' lt; 0 при -1 lt; x lt; 1 - на этом промежутке функция y убывает
y' gt; 0 при x gt; 1 - вырастает

То есть, функция y = x^3 - 3x
сначала возрастает до x = -1 y(-1) = -1 + 3 = 2
в точке (-1, 2) имеет локальный максимум
дальше убывает до x = 1 y(1) = 1 - 3 = -2
локальный минимум в точке (1, -2)
дальше возрастает

выходит, что ровная y = a будет иметь с данной функцией
3 скрещения при -2 lt; a lt; 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания)
2 скрещения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума)
1 скрещение при a gt; 2

Т.е. искомые значения параметра: a gt; 2