найдите меньшее значение функции на интервале. ток ответ. фаст

Найдите наименьшее значение функции на интервале. ток ответ. фаст

Задать свой вопрос
1 ответ
1)\ y(x)=-3x^5-20x^3+12,\ [-4;\ 0]\\y'(x)=(-3x^5-20x^3+12)'=-3\cdot5x^4-20\cdot3x^2=-15x^4-60x^2,\\y'(x)=0,\\\\-15x^4-60x^2=0\ :(-15),\\x^4+4x^2=0,\\x^2(x^2+4)=0,\\\\x^2=0\to\ x=0,\\x^2+4=0,
x^2=-4 нет таких x.

 x=0
стационарная точка. Она является концом отрезка [-4;\ 0].
Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при x=-4,\ x=0:

y(0)=-3\cdot0^5-20\cdot0^3+12=12,\\y(-4)=-3\cdot(-4)^5-20\cdot(-4)^3+12=3072+1280+12=4364.\\\\\min y=y(0)=12.

Ответ: \min y=12.


2)\ y(x)=-3x^5-3x^3+3,\ [-2,\ 0]\\y'(x)=(-3x^5-3x^3+3)'=-3\cdot5x^4-3\cdot3x^2=-15x^4-9x^2,\\y'(x)=0,\\\\-15x^4-9x^2=0\ :(-3),\\5x^4+3x^2=0,\\x^2(5x^2+3)=0,
x=0,\\5x^2+3=0,
x^2=-\frac35 нет таких x.
x=0
стационарная точка. Она является концом отрезка [-2;\ 0].

Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при x=-2,\ x=0:

y(-2)=-3\cdot(-2)^5-3\cdot(-2)^3+3=96+24+3=123,\\y(0)=-3\cdot(0)^5-3\cdot(0)^3+3=3.

\min y=y(0)=3.

Ответ: \min y=3.















Володя Столбухин
Хорошее решение,а основное четкое, спасибо!
Артем Меробьян
Был рад посодействовать!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт