а) Пусть a и b - положительные числа и a
А) Пусть a и b - положительные числа и a
Задать свой вопрос
Ксения Раемская
и a
1 ответ
Семик Дзагаштов
Можно использовать способ док-ва от неприятного, предположив, что
b gt; a или что b-a=cgt;0.
b = c+a
b^2=c^2+2ac+a^2
a^2-b^2 = -c^2-ac.
Левая часть по условию gt;0, означает и правая тоже.
Запишем -c^2-ac gt;0
При положительных а и с имеем положительные c^2 gt;0 и acgt;0.
Приплюсуем их и слева и справа к обеим долям неравенства.
-c^2-ac + c^2 +ac gt; c^2+ас.
Получим 0gt; c^2+ас, что ошибочно. Означает начальное bgt;a неверно.
Так как а не равно b (по другому разность квадратов нулевая) ,
остаётся что правильно только agt;b.
----
Другой способ.
Дано agt;0, bgt;0, a^2-b^2gt;0.
Пусть a^2-b^2 = N gt;0
Тогда просто вычислить с=N/(2a+2b), при этом светло, что cgt;0,
так как все числа положительны.
Запишем тогда N=c(2a+2b) и тогда
a^2-b^2 = c(2a+2b) gt; 0
a^2 - 2ac =b^2 +2bc Дополним левую часть до квадрата.
a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2
(a-c)^2=(b+c)^2
Как следует
(a-c)=(b+c)
a-b = 2c gt;0
a-b gt;0 либо
agt;b, что и тр. док-ть.
b gt; a или что b-a=cgt;0.
b = c+a
b^2=c^2+2ac+a^2
a^2-b^2 = -c^2-ac.
Левая часть по условию gt;0, означает и правая тоже.
Запишем -c^2-ac gt;0
При положительных а и с имеем положительные c^2 gt;0 и acgt;0.
Приплюсуем их и слева и справа к обеим долям неравенства.
-c^2-ac + c^2 +ac gt; c^2+ас.
Получим 0gt; c^2+ас, что ошибочно. Означает начальное bgt;a неверно.
Так как а не равно b (по другому разность квадратов нулевая) ,
остаётся что правильно только agt;b.
----
Другой способ.
Дано agt;0, bgt;0, a^2-b^2gt;0.
Пусть a^2-b^2 = N gt;0
Тогда просто вычислить с=N/(2a+2b), при этом светло, что cgt;0,
так как все числа положительны.
Запишем тогда N=c(2a+2b) и тогда
a^2-b^2 = c(2a+2b) gt; 0
a^2 - 2ac =b^2 +2bc Дополним левую часть до квадрата.
a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2
(a-c)^2=(b+c)^2
Как следует
(a-c)=(b+c)
a-b = 2c gt;0
a-b gt;0 либо
agt;b, что и тр. док-ть.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов