а) Пусть a и b - положительные числа и a

Можно использовать способ док-ва от неприятного, предположив, что
b gt; a или что b-a=cgt;0.
b = c+a
b^2=c^2+2ac+a^2
a^2-b^2 = -c^2-ac.
Левая часть по условию gt;0, означает и правая тоже.
Запишем -c^2-ac gt;0
При положительных а и с имеем положительные c^2 gt;0 и acgt;0.
Приплюсуем их и слева и справа к обеим долям неравенства.
-c^2-ac + c^2 +ac gt; c^2+ас.
Получим 0gt; c^2+ас, что ошибочно. Означает начальное bgt;a неверно.
Так как а не равно b (по другому разность квадратов нулевая) ,
остаётся что правильно только agt;b.
----
Другой способ.
Дано agt;0, bgt;0, a^2-b^2gt;0.
Пусть a^2-b^2 = N gt;0
Тогда просто вычислить с=N/(2a+2b), при этом светло, что cgt;0,
так как все числа положительны.
Запишем тогда N=c(2a+2b) и тогда
a^2-b^2 = c(2a+2b) gt; 0
a^2 - 2ac =b^2 +2bc Дополним левую часть до квадрата.
a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2
(a-c)^2=(b+c)^2
Как следует
(a-c)=(b+c)
a-b = 2c gt;0
a-b gt;0 либо
agt;b, что и тр. док-ть.