интеграл dx/(x^2+2x-3)

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

интеграл dx/(x^2+2x-3)

Интеграл dx/(x^2+2x-3)

Задать свой вопрос

Москолева Карина
Алгебра
2019-07-14 03:57:46
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Решите дискрименантом пожалуйста4x^2+7x-11=0

Как писать эпиграф?Здравствуйте, таковой вопрос. Желаю начать сочинение с высказывания:quot;Люди

Одна сторона одинакова 6 см а углы прилежащих к этой стороне

укажите существительные которые употребляются только в форме единственного числа : экскурсионная поездка,

помогите сделать морфологический разбор слова ,,взмывают,, и синтаксический разбор слова

правописание н и нн в прилагательных и причастиях Манеры изыскан_ы, слова

Здрасти. Помогите пожалуйста. Задание на карточке. Имя существительное. Имя

Укажите верные (В)либо неверные (Н) ответы.1)Если существительное может быть отнесоно и

Отыскать производнуюy039;=(sin 5x/(5-x)^2)039;

помогите с заданием пожалуйста

Понамарев Семён · Answer 1 · 2019-07-14 04:00:26+3:00

$\int\limits \dfracdxx^2+2x-3$

Преобразуем дробь, стоящую под знаком интеграла:

$\dfrac1x^2+2x-3=\dfrac1x^2+2x+1-4=\dfrac1(x+1)^2-2^2=\\\\=\dfrac1(x+1-2)(x+1+2)=\dfrac1(x-1)(x+3)$

Представим дробь в виде суммы простых:

$\dfrac1(x-1)(x+3)=\dfracAx-1+\dfracBx+3$

Определим коэффициенты А и В. Для этого сложим дроби в правой части:

$\dfracAx-1 +\dfracBx+3=\dfracA(x+3)+B(x-1)(x-1)(x+3) =\dfrac(A+B)x+3A-B(x-1)(x+3)$

Дроби $\dfrac1(x-1)(x+3)$ и $\dfrac(A+B)x+3A-B(x-1)(x+3)$ обязаны быть одинаковы, следовательно:

$(A+B)x+3A-B=1$

Получаем систему:

$\left\\beginarrayl A+B=0 \\ 3A-B=1 \endarray$

Складываем уравнения:

$4A=1\Rightarrow A=\dfrac14$

$B=-A \Rightarrow B=-\dfrac14$

Тогда представление в виде суммы имеет вид:

$\dfrac1x^2+2x-3=\dfrac1(x-1)(x+3)=\dfrac14(x-1)-\dfrac14(x+3)$

Возвращаемся к интегралу:

$\int\limits \dfracdxx^2+2x-3=\int\limits\left(\dfrac14(x-1)-\dfrac14(x+3)\right)dx=\\\\=\dfrac14\int\limits\dfracdxx-1-\dfrac14\int\limits\dfracdxx+3=\boxed\dfrac14\lnx-1-\dfrac14\lnx+3+C$

О проекте

интеграл dx/(x^2+2x-3)

Добро пожаловать!