Помогите решить неравенство с модулем, пожалуйстааааа

2
x
2

x

1




x

1

2x2-x-1x-1
Перенесем

x

1

x-1 в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.


2
x
2

x

1




x

1


0
2x2-x-1-x-10
Прибавим

x

1

x-1 к обеим сторонам уравнения.


2
x
2

x

1




x

1

2x2-x-1x-1
Заменим

на
=
= в


2
x
2

x

1




x

1

2x2-x-1x-1.


2
x
2

x

1


=

x

1

2x2-x-1=x-1
Перепишем уравнение с абсолютным значением без знака модуля.
(
2
x
2

x

1
)
=
(
x

1
)
(2x2-x-1)=(x-1)
(
2
x
2

x

1
)
=

(
x

1
)
(2x2-x-1)=-(x-1)

(
2
x
2

x

1
)
=
(
x

1
)
-(2x2-x-1)=(x-1)

(
2
x
2

x

1
)
=

(
x

1
)
-(2x2-x-1)=-(x-1)
После упрощения остаются только два уникальных уравнения, которые нам предстоит решить.
(
2
x
2

x

1
)
=
(
x

1
)
(2x2-x-1)=(x-1)
(
2
x
2

x

1
)
=

(
x

1
)
(2x2-x-1)=-(x-1)
Решим
(
2
x
2

x

1
)
=
(
x

1
)
(2x2-x-1)=(x-1) относительно
x
x.
Нажмите, чтобы узреть больше шагов...
x
=
0
;
1
x=0;1
Решим
(
2
x
2

x

1
)
=

(
x

1
)
(2x2-x-1)=-(x-1) относительно
x
x.
Нажмите, чтоб узреть больше шагов...
x
=
1
;

1
x=1;-1
Запишем все решения.
x
=
0
;
1
;
1
;

1
x=0;1;1;-1
Используем каждый корень для творения проверочных промежутков.
x


1
x-1

1

x

0
-1x0
0

x

1
0x1
x

1
x1
Избираем тестовое значение из каждого промежутка и подставляем его в изначальное неравенство, чтоб найти, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
Нажмите, чтоб узреть больше шагов...
x


1
x-1 правильно

1

x

0
-1x0 неправильно
0

x

1
0x1 правильно
x

1
x1 подлинно
Решение включает все подлинные интервалы.
x


1
or
0

x

1
or
x

1
x-1or0x1orx1
Скомбинируем интервалы.
x


1
x-1 либо
x

0
x0.
Преобразуем неравенство в интервальный вид.
(


;

1
]

[
0
;

)