СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!Обосновать, что при любом целом значении k значение выражения[tex]

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!



Обосновать, что при любом целом значении k значение выражения
 k^4 + 6 k^3 + 11 k^2 + 6k
делится на 24

Задать свой вопрос
1 ответ

Преобразуем:

\sf k^4+6k^3+11k^2+6k=k(k^3+6k^2+11k+6)=k(k^2(k+1)+5k^2+11k+6)= \\ = k(k^2(k+1)+5k(k+1)+6k+6)=k(k^2(k+1)+5k(k+1)+6(k+1))=\\ =k(k+1)(k^2+5k+6)=k(k+1)(k^2+2k+3k+6)=k(k+1)(k(k+2)+3(k+2))=\\=k(k+1)(k+2)(k+3)

Т.е. выражение представляет собой творенье 4 поочередных целых чисел.

Разложим число 24 на множители: 24=234. Явно, что посреди четырех последовательных целых чисел всегда будут числа, которые делятся на 2, 3 и 4, а означает изначальное выражение делится на 24, что и требовалось обосновать.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт