Уравнение [tex]sqrt[3]F(x)+sqrt[3]G(x)+sqrt[3]H(x)=0[/tex] нередко решают таким

Question

Уравнение [tex]sqrt[3]F(x)+sqrt[3]G(x)+sqrt[3]H(x)=0[/tex] нередко решают таким

Уравнение $\sqrt[3]F(x)+\sqrt[3]G(x)+\sqrt[3]H(x)=0$ нередко решают таким способом: переносим третье слагаемое вправо, возводим левую и правую доли в куб, получая при этом уравнение

$F(x)+G(x)+3\sqrt[3]F(x)\cdot G(x)\left(\sqrt[3]F(x)+\sqrt[3]G(x)\right)=-H(x).$

С подмогою начального уравнения сменяем скобку в левой части уравнения на $-\sqrt[3]H(x),$ получая при этом (вообще разговаривая, неравносильное начальному) уравнение

$F(x)+G(x)+H(x)=3\sqrt[3]F(x)\cdot G(x)\cdot H(x).$
Пусть $x_0$ - корень получившегося уравнения. Обоснуйте, что он НЕ является корнем исходного уравнения тогда и только тогда, когда

$F(x_0)=G(x_0)=H(x_0)\not= 0.$

Задать свой вопрос

Арман Элина 2019-07-14 08:36:43

вы здесь с решением написали?

Альбина Парфишева 2019-07-14 08:44:57

Вы плохо прочитали условие задачки

Степан Кадейкин
Алгебра
2019-07-14 08:27:52
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Вльне есе на тему quot;Що я вважаю обтяжливим, нудним, але потрбнимquot;

complete the summer about water with the phrases in the

помогите пожалуйста с конкурсомзадания 24,25 даю 10 балловспасибо великое

чому англйська буржуазя була проти розвитку торгвл промисловост в колонях

Выпишите из текста предложения с грамматической основой

Как связаны даты1598, 1629 и 1648?

0,81(-m)3,5(-n),если m= -2,4 , n= 6,4

Помогите решить!!!(х+2,1)*5

помогите пожалуйста!!!Безотлагательно!!!!

Решите все,пожалуйста(Для 1 варианта)

Виктор Семенова-Блаз · Answer 1 · 2019-07-14 08:29:40+3:00

Виктор Семенова-Блаз 2019-07-14 08:29:40

Предположим обратное: x является корнем уравнения. Тогда F(x) = G(x) = H(x) = N, N

Эльвира 2019-07-14 08:51:13

Правдиво разговаривая, я не понял Ваше подтверждение

Jemilija Merezhnikova 2019-07-14 08:53:28

Я принял значение F(x0) (а соответственно и G(x0), и H(x0)) за N, при этом N не должно быть одинаковым нулю по условию. Подставляем это N в исходное уравнение и получаем с одной стороны произведение двух хороших от нуля чисел, а с другой стороны ноль. Разумно, что такового быть не может.

Егор Сейменц 2019-07-14 08:58:00

Вы не обратили внимания, что нужно обосновать, что это нужные и достаточные условия

Семён Паветьев · Answer 2 · 2019-07-14 08:32:07+3:00

Семён Паветьев 2019-07-14 08:32:07

Необходимость: Дано уравнение $\sqrt[3]F(x) + \sqrt[3]G(x) + \sqrt[3]H(x) = 0$ . Дан $x_0$ - корень уравнения $F(x) + G(x) + H(x) = 3\sqrt[3]F(x)G(x)H(x)$ и $\sqrt[3]F(x_0) + \sqrt[3]G(x_0) + \sqrt[3]H(x_0) \neq 0$ .

Обосновать что $F(x_0) = G(x_0) = H(x_0) \neq 0$ .

Представим что $F(x_0) = G(x_0) = H(x_0) = 0$ .

Тогда, $\sqrt[3]F(x_0) + \sqrt[3]G(x_0) + \sqrt[3]H(x_0) = 0$ . Противоречие.

Предположим, что равенство не выполняется. Тогда $F(x) + G(x) + H(x) \neq 3F(x_0) \text or 3G(x_0) \text or 3H(x_0)$ и $3\sqrt[3]F(x_0)G(x_0)H(x_0) \neq 3F(x_0) \text or 3G(x_0) \text or 3H(x_0)$ .

Как следует, не будет выполнятся $F(x_0) + G(x_0) + H(x_0) \neq 3\sqrt[3]F(x_0)G(x_0)H(x_0)$ . Но $x_0$ корень данного уравнения. Противоречие.

Достаточность: $F(x_0) = G(x_0) = H(x_0) \neq 0$ .

Тогда

$\sqrt[3]F(x_0) + \sqrt[3]G(x_0) + \sqrt[3]H(x_0) = 3\sqrt[3]F(x_0) \neq 0$

Валентина 2019-07-14 09:06:39

Как я понял, Вы подтверждаете необходимость от неприятного. Но почему Вы решили, что неприятное - это F(x_0)=G(x_0)=H(x_0)=0?

Ко-Че-Фу Славик 2019-07-14 09:11:59

Сначала предполагаем что все функции одинаковы нулю, позже что желая бы одна функция отлична от иной

Leonid Angelusha 2019-07-14 09:19:57

Так что - Вы утверждаете, что у Вас правильное решение?

О проекте

Уравнение [tex]sqrt[3]F(x)+sqrt[3]G(x)+sqrt[3]H(x)=0[/tex] нередко решают таким

Добро пожаловать!